反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由(yóu)于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(de)推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(d蒋欣现任老公是谁 蒋欣是科班出身吗e)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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