反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导过程(chéng)

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗(qiè)函数的一(yī)个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是季明宇是什么电视剧名称 季明宇是叶海山吗单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是(shì)多值(zhí)的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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