反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区(天之蓝52度多少钱一瓶qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是(shì)反三(sān)角函(hán)数(shù)天之蓝52度多少钱一瓶的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周(zhōu)期性，所以反三角函数胡旅是多值函数(shù)。

　　接(jiē)下来给大(dà)家(jiā)分(fēn)享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导过程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过(guò)程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余(yú)割为(wèi)x的角。

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