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为什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济(jì)情况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百(bǎi)科(kē)-负(fù)数

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