等(děng)差(chà)数列前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和概(gài)念是等差数列(liè)是常(cháng)见数列的(de)一(yī)种(zhǒng)，假如一(yī)个数(shù)列(liè)从第二(èr)项起(qǐ)，每(měi)一项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这(zhè)个(gè)数列(liè)就叫(jiào)做(zuò)等差数(shù)列，而这个常数叫做(zuò)等差数列(liè)的公役，公役(yì)常用字母(mǔ)d表明(míng)的。

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等差数列前(qián)n项和(hé)性质(zhì)及(jí)使用(yòng)，等差(chà)数列前n项和概念

　　等差数列是常见数列的一种(zhǒng)，假如一个数(shù)列(liè)从第二项(xiàng)起(qǐ)，每一项与它的(de)前一项的差(chà)等于同一(yī)个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列(liè)，而这个常(cháng)数叫做等差数列(liè)的公役，公役常用字母d表明(míng)。等差(chà)数列前项和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相(xiāng)加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知(zhī)等差数(shù)列的(de)首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性(xìng)质

　　1.公役为d的等差数列，各项同加一数所得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其(qí)公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差(chà)数列。

　　4.对任何(hé)m、n，在等差数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当(dāng)m=1时，便得(dé)等(děng)差数(shù)列的通项公式，此式较等差数列(liè)的通(tōng)项公(gōng)式更具有(yǒu)一(yī)般性.

　　5.一(yī)般地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数(shù)列，从中取出(chū)等距离的项，构成(chéng)一个(gè)新数(shù)列，此数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等(děng)差数列(liè)且(qiě)公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等差数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷(qióng)数列(liè)末(mò)项在(zài)外）都是它前后两项(xiàng)的(de)等差(chà)中项。

　　9.当公子集是什么意思，非空真子集是什么意思役d>0时，等差数列中的数(shù)随项数的增大(dà)而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中的(de)数随项(xiàng)数(shù)的(de)削(xuē)减而减小；

　　d=0时(shí)，等(děng)差(chà)数列中的(de)数等(děng)于一个常(cháng)数(shù)。

等(děng)差数列前n项和(hé)性质是(shì)什么

　　 等差数列是常见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列(liè)从(cóng)第二项起，每一项与(yǔ)它的前一(yī)项(xiàng)的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数(shù)列，而这个常数叫做等差数列的(de)公(gōng)役(yì)，公(gōng)役常(cháng)用(yòng)字母(mǔ)d表明。

等差(chà)数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和公式(shì)推导(dǎo)

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如(rú)已知(zhī)等差数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数(shù)列根(gēn)本性质

　　 1.公役为d的等差(chà)数列，各(gè)项(xiàng)同加一数所得数(shù)列(liè)仍是(shì)等差数列，其公役仍(réng)为d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各(gè)项同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等(děng)差数(shù)列，则(zé){an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数(shù)列(liè)。

　　 4.对(duì)任何m、n，在等差(chà)举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数(shù)列的通项(xiàng)公(gōng)式(shì)，此式较等(děng)差数列(liè)的通项(xiàng)公(gōng)式更具(jù)有一(yī)般(bān)性(xìng).

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数(shù)列，从中取(qǔ)出等(děng)距离(lí)的项，构(gòu)成一个新(xīn)数列，此数(shù)列仍(réng)是等差数列(liè)，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等差数列(liè)正祥笑(xiào)。

　　 8.在等差(chà)数列中，从子集是什么意思，非空真子集是什么意思第二项起，每(měi)一项（有穷(qióng)数(shù)列(liè)末项(xiàng)在外）都是它前后两项(xiàng)的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等(děng)差(chà)数(shù)列中(zhōng)的数(shù)随项(xiàng)数(shù)的增大而增大；当(dāng)d<0时，等(děng)差(chà)数(shù)列中的数(shù)随(suí)项数的削减而减小；d=0时(shí)，等差(chà)数列中(zhōng)的数等(děng)于一个常数。

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