为什么负负(fù)得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么)史(shǐ)家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通(tō特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么ng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是(shì)原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(m特殊韵母是什么意思，1个特殊韵母是什么ěi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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