三角形垂(chuí)线的(de)定义和性质，垂线的定义和性质七年级是当两(liǎng)条(tiáo)直线相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直，其(qí)中一条直线叫做(zuò)另(lìng)一直(zhí)线的垂线，交点(diǎn)叫(jiào)垂足(zú)的(de)。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定义和性(xìng)质七年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性质是(shì)过直(zhí)线上或直(zhí)线外(wài)的一点，有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两条直

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个(gè)角中，有一个(gè)角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两条直线互相垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线的(de)垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点到这条直线的垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距(jù)离。

　　过一(yī)点有且只有(yǒu)一条直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的两边(biān)分(fēn)别垂(chuí)直于另一个角的两边，这(zhè)两(liǎng)个角相等或互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和(hé)已知(zhī)直(zhí)线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一(yī)点到这条(tiáo)直线(xiàn)上各(gè)点所连的线(xiàn)段中，垂直线段最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在直角顶点上；钝(dùn)角三角形的垂(chuí)心在三(sān)角形外. 2、三角形的(de)垂心是(shì)它垂足三角形的(de)内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形(xíng)的内心是(shì)它旁(páng)心三角形的垂心； 3、 垂心H关(guān)于三边的对称点(diǎn)，均(jūn)在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有六(liù)组四点共圆，有三组(每组四个(gè))相似的直角三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点(diǎn)是(shì)其(qí)余三点为顶点的三(sān)角(jiǎo)形的(de)垂心(并(bìng)称这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角三(sān)角形中，过(guò)H的(de)直(zhí)线交(jiāo)AB、AC所(suǒ)在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂(chuí)心的(de)距离，等于(yú)外心(xīn)到对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂(chuí)心到三顶点的(de)距离(lí)之和等(děng)于(yú)其内切(qiè)圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形(xíng)的内心；锐(ruì)角(jiǎo)三角形的内接三角形(xíng)(顶点在原三角形的边上)中，以垂(chuí)足三(sān)角形(xíng)的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一(yī)点向三角形的三(sān)边所(suǒ)引垂线的瓦格纳是哪个国家的，瓦格纳集团是什么组织垂足共线的重要(yào)条件是该点落在三(sān)角(jiǎo)形的外接圆上。

　　 13、 设(shè)锐角⊿ABC内有一点T，那(nà)么T是(shì)垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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