反(fǎn)函数的定义一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口的两(liǎng)个函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则(zé)其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对(duì)应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数(2022年非诚勿扰官网报名方式，相亲节目报名入口shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数(shù)f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变(biàn)量，用y来表示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称(chēng)为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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