反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它(tā)的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面曹冲称象的故事说明了什么科学道理，曹冲称象这个故事告诉我们什么道理tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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