圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解(jiě)的情(qíng母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程(chéng)形式可(kě)使(shǐ)计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的(de)都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在(zài)参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线(xiàn)的定义(母亲三周年祭日需要准备什么祭品，三周年祭日需要准备什么祭品爸爸yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线。

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