反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导(dǎo)数，反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函(hán)数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的大(dà)致图像如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.......俄罗斯为啥打不赢乌克兰，乌克兰为什么这么难打..所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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