圆与直线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人)点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然(rán)而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则A楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市人，楚国辞赋家是谁湖北省宜昌市秭归县人B弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径(jìng)与径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做(zuò)平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角(jiǎo)计(jì)算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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