反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质是反函数(shù)的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质，函(hán)数反函(hán)数(shù)的性(xìng)质，反函得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手数的概(gài)念与性质等(děng)问题，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下(xià)知识：

反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zà得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手i)每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值(zhí)域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反函数(shù)，且反函(hán)数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函(hán)数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的(de)反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的(de)导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并(bìng)把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来表(biǎo)示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的(de)图像关(guān)于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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