圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的问(wèn)题，采用不同的(de)方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所(suǒ)得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完(wán)整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长(zhǎng)是(shì)十分有(yǒu)效的，然(rán)而(ér)对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利(lì)用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。