反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的(de)导数推导过程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是(shì)存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求(qiú)导公式的推(tuī)导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗爬到底是什么结构的字啊，爬是什么结构的字,是先外后内吗x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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