反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感调连续(xù)的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切(qiè)函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因(yīn)为函(hán)数(shù)的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(t经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感any)=x^2+1然后再(zà经常对视会产生好感吗，异性经常对视会增加好感i)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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