反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射的；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)的(de)性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数(shù)反函数的性质(zhì)，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有反函(hán)数，且反函数的单调性与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图(tú)像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性(xìng)在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以(yǐ)很(h长沙哪个区是中心区，长沙哪个区属于市中心ěn)快(kuài)得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我们用(yòng)x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科(kē)---反(fǎn)函数

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