为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠周冬雨高考成绩是多少分，周冬雨高考分数是多少债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数(shù)换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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