反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性(xìng)质是(shì)反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)以及反函数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么和什(shén)么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性(xìng)质，反函数(shù)的概(gài)念与性质等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数(shù)与指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数的(de)图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数(shù)，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反(fǎn)函数

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