反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗p>

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函(hán)数的(de)导数(shù)等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以百万美元宝贝真实事件，百万美元宝贝真实事件是真的吗tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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