圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格(gé)为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分(fēn)有效的，然(rán)而对(duì)于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得(dé)到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(pí当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗ng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程组(当兵多久回家一次 嫁给当兵12年的人好吗zǔ)有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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