三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量，角度(dù)对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上(shàng)强化高(gāo)二，使战胜(shèng)高考的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同学们对(duì)周期现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数(shù)定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节(jié)课所(suǒ)学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心(xīn)说唱歌手bp，说唱b7是什么意思;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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